Se requiere una base sólida de habilidades para tener éxito en Funciones Avanzadas. Esta unidad se enfoca en adquirir y dominar habilidades tales como: dividir polinomios y factorizar polinomios de grado superior; multiplicar y dividir funciones racionales; escribir ecuaciones exponenciales en forma logarítmica y aplicar reglas logarítmicas. Los estudiantes aprenderán a usar radianes como una unidad alternativa al grado para la medición de ángulos, entenderán la relación entre grados y radianes y aplicarán habilidades de trigonometría con radianes. Se aplican reglas de logaritmos para evaluar logaritmos y exponenciales. Se enfatiza el formato y la comunicación adecuados, incluyendo la notación de intervalos.

Esta unidad investiga las propiedades clave de las funciones base (polinomiales, exponenciales, logarítmicas, racionales, raíz cuadrada), revisando dominio, rango e interceptos, así como introduciendo intervalos positivos/negativos, asíntotas, comportamientos finales y simetría. Los estudiantes aprenderán a interpretar funciones por partes y a encontrar la inversa de una función dada. Los estudiantes también revisarán las transformaciones de funciones y ampliarán su conocimiento a funciones polinomiales de grado superior, racionales y logarítmicas. Se utiliza software de graficación para investigar las características de las funciones. Se investigan las características de las funciones trigonométricas, lo que lleva a la graficación de funciones trigonométricas utilizando radianes.

En esta unidad, los estudiantes utilizarán las habilidades adquiridas en la unidad anterior para graficar funciones polinomiales y racionales. Se analizan las características clave de una función por separado antes de ponerlas todas juntas en un bosquejo completo de una curva. Dominio y rango, interceptos, intervalos positivos/negativos, asíntotas, agujeros y comportamientos finales se utilizan para analizar una ecuación dada y crear un gráfico. Se exploran funciones recíprocas de funciones lineales y cuadráticas para establecer conexiones entre las propiedades de los gráficos originales y recíprocos. Se utiliza tecnología de graficación para explorar los gráficos de diferentes funciones.

Ahora que los estudiantes tienen una comprensión de las funciones polinomiales y racionales, damos el siguiente paso y utilizamos las habilidades para resolver ecuaciones e inecuaciones. Se introducen gráficos de intervalo o líneas numéricas para resolver inecuaciones. Las habilidades obtenidas en unidades anteriores se utilizan para manipular algebraicamente ecuaciones polinomiales y racionales con el fin de resolver incógnitas. Se explora la relación entre soluciones algebraicas y gráficas utilizando tecnología de graficación.

Los estudiantes construirán sobre las habilidades fundamentales y aprenderán a resolver funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Se explora la periodicidad de las funciones trigonométricas algebraica y gráficamente para encontrar múltiples soluciones a ecuaciones trigonométricas. Los estudiantes utilizarán su conocimiento de la trigonometría y la resolución de ecuaciones para resolver ecuaciones trigonométricas lineales y cuadráticas. Se aplican reglas logarítmicas a ecuaciones exponenciales para resolver de manera exacta. Las reglas logarítmicas también se aplican a ecuaciones logarítmicas para crear logaritmos simples en ambos lados de una ecuación para resolver.

Las habilidades de las unidades anteriores se revisan y refuerzan en la resolución de problemas y aplicaciones. Los estudiantes utilizarán el pensamiento crítico para explorar conceptos desde diferentes ángulos, como usar el teorema del factor y del residuo para resolver un coeficiente desconocido en una función polinomial. Los estudiantes aprenden a interpretar situaciones de la vida real y crear ecuaciones representativas. Se utilizan ecuaciones y desigualdades polinomiales para resolver problemas de volumen, área superficial, ganancias e ingresos. Las tasas de trabajo y otras aplicaciones se representan mediante ecuaciones racionales y se resuelven igualdades y desigualdades. Se utilizan radianes para resolver problemas de longitud de arco y velocidad angular. Se crean ecuaciones trigonométricas para representar situaciones periódicas como el movimiento circular, el movimiento armónico simple, los cambios estacionales en la temperatura o las horas de luz, etc. Los estudiantes utilizarán logaritmos para resolver problemas de volumen, escala de Richter y pH. Las aplicaciones exponenciales de grado 11 se amplían para resolver problemas de crecimiento y decaimiento más complicados.

Se investigan triángulos especiales y transformaciones de funciones trigonométricas para reconocer expresiones trigonométricas equivalentes. Se desarrollan fórmulas de ángulos compuestos y se utilizan para encontrar valores exactos para ángulos no especiales. Las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de ángulo compuesto. Se enfatiza el reconocimiento de patrones en el uso de fórmulas para simplificar expresiones. Los estudiantes aprenderán a demostrar identidades trigonométricas utilizando las identidades pitagóricas, así como fórmulas compuestas y de ángulo doble.

Los estudiantes determinarán funciones que resulten de la adición, sustracción, multiplicación, división y composición de dos funciones. Se analizarán propiedades de las funciones combinadas, como dominio y rango, interceptos, intervalos positivos y negativos y asíntotas. Se utilizará tecnología de graficación para explorar las propiedades de las funciones combinadas. Las ecuaciones que no pueden resolverse mediante métodos algebraicos estándar se resolverán utilizando una estrategia de Adivinar y Mejorar y tecnología de graficación.

Las tasas de cambio se exploran tanto algebraica como gráficamente. Los estudiantes obtendrán información sobre la relación entre la tasa promedio de cambio y la pendiente de una secante, y la tasa de cambio instantáneo y la pendiente de una tangente. La tasa promedio de cambio se calculará en un intervalo y se utilizarán diversos métodos para calcular la tasa de cambio instantáneo en un punto, como el método del intervalo centrado, el método anterior y el método posterior y el cociente diferencial. Las tasas de cambio se aplicarán a situaciones de la vida real, como problemas de distancia-tiempo.